Question

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=a2+b2-a-b，那么φ（a，b）=0是a与b互补

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=a2+b2-a-b，那么φ（a，b）=0是a与b互补的______条件．?

Answer 1

若φ（a，b）=

a2+b2

-a-b=0，
则

a2+b2

=（a+b），
两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，
不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b≥0，即a与b互补，
而当a与b互补时，
易得ab=0，
此时

a2+b2

-a-b=0，
即φ（a，b）=0，
故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．
故答案为：充要．