Question

（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F

（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．①若∠BAD=20°，则∠C=______．②求证：EF=ED．（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．①求∠ECD的度数；②若CE=5，求BC长．

Answer 1

（1）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，（等腰三角形三线合一）
∵∠BAD=20°，
∴∠CAD=20°，
∴∠C=90°-∠CAD=90°-20°=70°；
②∵AD⊥BC，EF⊥AB，BG平分∠ABC，
∴EF=ED；

（2）①∵ED垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠ECD=∠A，
∵∠A=36°，
∴∠ECD=36°；
②∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=

1

2

（180°-36°）=72°，
∵∠ECD=∠A=36°，
∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°，
∴∠B=∠BEC，
∴BC=CE，
∵CE=5，
∴BC=5．