Question

（2014?市中区一模）如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，

（2014?市中区一模）如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=32．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．

Answer 1

（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=

3

2

，∴

AB

OB

=

3

2

，
∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）
∴k=xy=6…（2分）
（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，
∴点E的纵坐标为

3

2

，…（3分）
又∵点E在双曲线y＝

6

x

上，∴点E的坐标为（4，

3

2

）…（4分）
设直线MN的函数表达式为y=k₁x+b，则

2k1+b＝3 4k1+b＝ 3 2

，解得

k1＝? 3 4 b＝ 9 2

，∴直线MN的函数表达式为y＝?

3

4

x+

9

2

．…（5分）

（3）结论：AN=ME…（6分）
理由：在表达式y＝?

3

4

x+

9

2

中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=

9

2

，
∴点M（6，0），N（0，

9

2

）…（7分）
解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON-OF=