Question

如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三间形，若AB=2，求

如图，在Rt△ABC中，
∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三间形，若AB=2，求△ABC的周长（结果保留根号）

Answer 1

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,且△ABD是等边三角形,若AB=2,求△ABC的周长

解：∵△ABD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴BC=2AB=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= 根号4^2-2^2=2√3.
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2√3.+4+2=6+2√3.
答：△ABC的周长是6+2√3.

Answer 2

 

Answer 3

因为 △ABD是等边三间形，所以 AD=BD=AB=2
同时 ∠BAD=∠BDA=∠ABD=60°
所以 ∠CAD=∠BAC-∠BAD=30，∠ACD=∠BDA-∠CAD=30
即∠CAD=∠ACD，CD=AD=2
在直接三角形ABC中，直角边 AB=2，斜边BC=BD+CD=4
由勾股定理 AC^2=BC^2-AB^2=16-4=12，即 AC=2 sqrt(3)
所以周长 = AB+BC+AC=2+4+2sqrt(3) = 6+2sqrt(3)
这个解法只需要勾股定理，等腰三角形、等边三角形的基本概念。

Answer 4

【分析】
此题主要是利用等边三角形特性、30°角直角三角形特性及勾股定理来求解。由于△ABD是等边三角形，推出∠B=60°，进而推出∠C=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，推出BC=2AB=4，根据勾股定理求出AC。
【解】
∵△ABD是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=90°-∠B=30°，
∴BC=2AB=4（30°角所对的直角边等于斜边的一半），
根据勾股定理，
AC=√（BC²-AB²）=√（16-4）=2√3，
△ABC的周长=AB+BC+AC=2+4+2√3=6+2√3.

Answer 5

解：

在△ABD中
∵△ABD是等边三间形且AB=2，∴∠ABC=60°且AB=AD=BD=2
在△ABC中
∵∠BAC=90°且∠ABC=∠BAD=60°，AD=2
∴∠BAC=∠DCA=30°
∴AD=DC=2
∴cos∠BAD=AB/BC=1/2 sin∠BAD=AC/BC=√3/2
即BC=4 AC=2√3

不知道你要求什么，全给你写出来了