Question

（2012?张家港市模拟）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，2）

（2012?张家港市模拟）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，2），将矩形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）A．（-45，65）B．（-35，65）C．（-34，54）D．（-34，53）

Answer 1

解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，2），
∴AO=1，AB=2，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=2-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE²=DE²+CD²，
∴（2-x）²=x²+1²，
∴x=

3

4

，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=2，
∴AE=CE=2-

3

4

=

5

4

，
∴

AE

AD

=

EO

DF

=

AO

AF

，
即

5 4

2

=

3 4

DF

=

1

AF

，
∴DF=

6

5

，AF=

8

5

，
∴OF=

8

5

-1=

3

5

，
∴D的坐标为（-

3

5

，

6

5

）．
故选：B．