Question

如图，正方形ARCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动到M，C），以AB为直径作⊙O，

如图，正方形ARCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不运动到M，C），以AB为直径作⊙O，过点P的切线交AD于点F，切点为E．（1）求四边形CDFP的周长．（2）连接OF，OP，求证：OF⊥OP．

Answer 1

（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴AF，BP是⊙O的切线，
又∵PF是⊙O的切线，
∴FE=FA，PE=PB，
∴四边形CDFP的周长为：CD+DF+EF+CP=AD+DC+CB=6；

（2）证明：连接OF，OP，OE，
∵AF，BP是⊙O的切线，PF是⊙O的切线
∴∠EOF=∠AOF，∠EOP=∠BOP，
∵∠AOF+∠EOF+∠EOP+∠BOP=180°，
∴2∠FOE+2∠EOP=180°，
∴∠EOF+∠EOP=90°，
∴OF⊥OP．