Question

计算极限:lim(x->0)(sinx-x)/[x^2ln(1-x)]

是否可以把分子拆开来做，再用无穷小的代换，但是最后得到lim-1/x^2 -lim-1/x^2,能直接得到答案为0吗？还是只能得到无穷－无穷，然后就不能做下去了。。求大神教！

Answer 1

∵ sinx=x-x^3/3!+o(x^3)=x-x^3/6+o(x^3)
ln(1-x)~-x
∴ lim(x->0)(sinx-x)/[x^2ln(1-x)]=
=lim(x->0)(x-x^3/6 -x+o(x^3))/[x^2(-x)]
=lim(x->0)[-x^3/6 +o(x^3)]/[-x^3]
=1/6

Answer 2

无穷小代换可能不那么可靠。轻易别用。好像用洛比达和泰勒展开都能做。

追问

洛必达和泰勒都还没有学，有没有不用这两个做的方法呢？

追答

我是没想到什么办法。