Question

点P是曲线 上任意一点，则点P到直线 的最小距离是 &n...

点P是曲线 上任意一点，则点P到直线 的最小距离是 （ ） A． B． C． D．

Answer 1

点P是曲线 上任意一点，则点P到直线 的最小距离是            （   ） A． B． C． D．

B

专题：计算题。 分析：求出函数的导函数，令导函数等于已知直线的斜率求出x的值，即与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点横坐标，代入曲线方程求出切点坐标，利用点到直线的距离公式求出切点到直线的距离，即最小距离。 x 2 -y-2ln√x=0即y=x 2 -2ln√x ∴y′=2x-1/x 又4x+4y+1=0即为y=-x-1/4 令2x-1/x=-1得x=1/2 与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为(1/2,1/4+ ln2) ∴点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是d="|4×1/2+4×(1/4+ln2)" +1|/√32= 故选B 点评：曲线的导函数在切点处的值为曲线的切线斜率，求点到直线的距离最值常转化为平行直线的距离问题。