已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1,且关于x的一元二次不等式ax^2

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1,且关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为(负无穷,-2)∪(0,正无穷)(1)求函... 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)的最小值为-1,且关于x的一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为(负无穷,-2)∪(0,正无穷)
(1)求函数y=f(x)的解析式
(2设F(x)=tf(x)-x-3其中t≥0,求函数F(x)在x∈【-3/2,2】是的最大值H(t)
(3)若g(x)=f(x)+k(k为实数),对任意m∈【0,正无穷),总存在n∈【0,正无穷)使得g(m)=H(n)成立,求实数k的取值范围
展开
百度网友f8158d4
推荐于2016-10-13 · TA获得超过4581个赞
知道大有可为答主
回答量:1744
采纳率:100%
帮助的人:1147万
展开全部
1)由题意,-2和0是方程ax^2 + bx + c = 0的两根,即得c = 0、b = 2a
∵函数有最小值,∴f(x)开口向上,∴a>0,f(x) = a(x+1)^2 - a最小值为-a = -1,∴a = 1,b = 2
∴y = f(x) = x^2 + 2x
2)F(x) = t*x^2 + 2tx - x - 3 = t*x^2 + (2t-1)x - 3 = t* {x - [(2t-1)/(2t)]}^2 - [(2t-1)^2 /(4t)] - 3
当对称轴x = (2t-1)/(2t) 在[-3/2,2]之内时,H(t) = F(2) = 8t - 5
由不等式组:-3t《2t-1 ,2t-1《4t,求得t范围:t》1/5;
当对称轴x = (2t-1)/(2t) 在[-3/2,2]右边时,H(t) = F(-3/2) = (9t/4) - 3t - (3/2) = -(3t/4) - (3/2)
解不等式(2t-1)/(2t)>2,得到t范围0>t>-1/2,与t》0矛盾;
当对称轴x = (2t-1)/(2t) 在[-3/2,2]左边时,H(t) = F(2) = 8t - 5,解不等式(2t-1)/(2t)<-3/2
得到t范围:0<t<1/5
3)g(x)-k = f(x) 》-1,即k《1+g(x),∵f(x)在[0,+∞)单调递增,∴g(x)也在[0,+∞)单调递增
即g(0)是g(x)的最小值,∴只需满足k《1+g(0)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式