Question

已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值

已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．

Answer 1

设一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0的两根为α、β，
∴α+β=-

m?2

m?1

，αβ=-

1

m?1

，
∴|α-β|=

(α+β)2?4αβ

=2，
∴（α+β）²-4αβ=4，
即（-

m?2

m?1

）²+

4

m?1

=4，
解得m=2或m=

2

3

．