Question

已知p是椭圆4分之x²+y²＝1上的任意一点，f1，f2为椭圆的两焦点 (1)求lpf1l×lpf

已知p是椭圆4分之x²+y²＝1上的任意一点，f1，f2为椭圆的两焦点
(1)求lpf1l×lpf2l的最大值
(2)求lpf1l+lpf2l的最小值
(3)求∠f1pf2的最大值
要详细步骤，谢谢

Answer 1

原题是:已知P是椭圆x²/4+y²＝1上的任意一点，F1，F2为椭圆的左右焦点.
(1)求lPF1l×lPF2l的最大值;(2)求lPF1l+lPF2l的最小值;(3)求∠F1PF2的最大值.
要详细步骤，谢谢

解:a=2,b=1,c=√3,e=√3/2 设P(2m,n)
则m^2+n^2=1,其中0≤m^2≤1
|PF1|=a+e(2m)=2+(√3)m,|PF2|=a-e(2m)=2-(√3)m
(1)lPF1l×lPF2l=4-3m^2≤4-3*0=4 且m=0取“=”
所以lPF1l×lPF2l的最大值是4；
(2)lPF1l+lPF2l=2a=4 是一个常数。最小值为4。
(3)cos∠F1PF2=(|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2)/(2|PF1||PF2|)
=(-1)+2/(4-3m^3)≥(-1)+2/4=-1/2 且m=0取“=”
所以cos∠F1PF2的最小值是-1/2，∠F1PF2的最大值是2π/3.

Answer 2

追问

左下角就看见一点

那个是吗

追答

不是

其它题

追问

(1，2)都是定值？不会吧

不用回答了

谢谢