已知实数x y满足（x+√（x²+1））（y+√（y²+1））=1 求证x+y=0 10
1个回答
展开全部
﹙x＋√﹙x²＋1﹚﹚﹙y＋√﹙y²＋1﹚﹚＝1
所以
x＋√﹙x²＋1﹚=1/﹙y＋√﹙y²＋1﹚﹚=-y＋√﹙y²＋1﹚=（-y）＋√﹙（-y）²＋1﹚
对于函数f(x)=x+根号(x^2+1)
f'(x)=1+x/根号(x^2+1)=(根号(x^2+1)+x)/根号(x^2+1)>0
从单调性容易证明，f(x)是单调递增的
所以x=-y即x+y=0
所以
x＋√﹙x²＋1﹚=1/﹙y＋√﹙y²＋1﹚﹚=-y＋√﹙y²＋1﹚=（-y）＋√﹙（-y）²＋1﹚
对于函数f(x)=x+根号(x^2+1)
f'(x)=1+x/根号(x^2+1)=(根号(x^2+1)+x)/根号(x^2+1)>0
从单调性容易证明，f(x)是单调递增的
所以x=-y即x+y=0
追问
没学单调性 能换个方法吗
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
