Question

初三压轴数学题--二次函数与园结合！@

23、(10分) 如图， 二次函数 y = ax2 + bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（0， ）；⊙P经过A、B、C三点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求圆心P的坐标；
（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q，使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。

Answer 1

1
将A（6，0）和点B（2，0）代入方程 y = ax2 + bx + c
得，a*6^2+b*6+c=0
a*2^2+b*2+c=0
且-b/（2*a）=(6+2)/2
b=-8a;c=12a
2
由于点A（6，0）和点B（2，0）
可设p（4，m）
则有。(4-2)^2+m^2=4^2+(m-12a)^2
m=(12a^2+1)/2a
3
若存在，因为PQ=AB=4，且抛物线关于x=4对称。
则抛物线过点(0,m)或(8,m)，在第一象限内为Q(8,m)
将Q(8,m);b=-8a;c=12a代入方程 y = ax2 + bx + c 得
m=12a;即(12a^2+1)/2a=12a
故得，a=√3 /6;m=2√3
所以，当a的值为√3/6时，存在Q(8,2√3)使得，P、Q、A、B四点可以组成平行四边形。

Answer 2

第一小题用交点式，再代入。

Answer 3

2楼回答的很详细了，采纳吧