Question

初三数学图形

如图，在RT三角形ABC中，AC=BC=6，角C=90°，O是AB上的一点，圆O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设圆O与OB相较于点F，连接DF并延长交CB的延长线于点G。
（1）求证：角BFG为等腰三角形
（2）求由DG,GE和弧ED所围成图形（阴影部分）的面积 图连接（http://hi.baidu.com/kgbb58/album/Gg）

Answer 1

1、连接OC，则OC垂直AB（AC,BC均与圆相切），则OAC是等腰直角三角形，连接OD，因OD垂直AC,则OAD也是等腰直角三角形；

因OD=OF，则ODF是等腰三角形；

因角DAO=EBO=45；角BFG=DFO，所以角BGF=ODF；

则BFG是等腰三角形；

2、因OD=CD=AD，则CD=3；OB=OA=3√2；则BF=BG=3√2-3;可得CG=3+3√2；

则三角形CDG面积=3×（3+3√2）÷2=(9+9√2)/2；

非阴影部分CDE面积=正方形CDOE减去扇形ODE面积；

正方形CDOE面积=3*3=9；

扇形ODE面积=9π/4；

则非阴影部分CDE面积=9-9π/4；

则阴影部分面积=(9+9√2)/2-9+9π/4=(18√2-18+9π)/4≈35.712