求这个齐次方程组特解
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解：∵(y^2-3x^2)dy+2xydx=0
==>2xdx/y^3-3x^2dy/y^4+dy/y^2=0 (等式两端同除y^4)
==>d(x^2/y^3)-d(1/y)=0
==>∫d(x^2/y^3)-∫d(1/y)=0
==>x^2/y^3-1/y=C (C是积分常数)
==>x^2=Cy^3+y^2
∴此方程的通解是x^2=Cy^3+y^2
∵当x=0时，y=1
∴代入通解，得C=-1
故所求特解是x^2=y^2-y^3。
==>2xdx/y^3-3x^2dy/y^4+dy/y^2=0 (等式两端同除y^4)
==>d(x^2/y^3)-d(1/y)=0
==>∫d(x^2/y^3)-∫d(1/y)=0
==>x^2/y^3-1/y=C (C是积分常数)
==>x^2=Cy^3+y^2
∴此方程的通解是x^2=Cy^3+y^2
∵当x=0时，y=1
∴代入通解，得C=-1
故所求特解是x^2=y^2-y^3。
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