Question

一到关于数学旋转的题

如图。△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD。
（1）观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

．(1)猜想：AF=BD且AF⊥BD.

证明：设AF与DC交点为G. ∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，

∴∠BCD=∠ACF.∴△ACF≌△BCD.∴AF=BD.

∴∠AFC=∠BDC.∵∠AFC+∠FGC=90°, ∠FGC=DGA，

∴∠BDC+∠DGA=90°.∴AF⊥BD. ∴AF=BD且AF⊥BD

(2)结论：AF=BD且AF⊥BD.图形不惟一，只要符合要求即可.

Answer 2

（1）
解：∵∠DCB=∠ACF
∵CF=DC AC=AB
∴△ACF=△BCD
∴AF=BD
（2）
成立