Question

两道初中几何数学题

1.已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=20°，D在AB上，且AD=BC，求∠BDC。
2.已知△ABC是正△（即等边△），D在BC的延长线上，E在BA延长线上，且BD=AE，求证EC=ED.

都没有图的，但是可以根据题目做出图来，，

各位大哥大姐，帮帮忙吧。

Answer 1

1.已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=20°，D在AB上，且AD=BC，求∠BDC

以AC为一边向外做等边三角形ACE，连接DE
因为角BAC=20度，AB=AC
所以角B=角BCA=80度
因为角CAE=60度，AE=AC
所以角DAE=角BAC+角CAE=20+60=80度
又角BCA=80度
所以角DAE=角BCA
又AD=BC，AE=AC
所以三角形DAE全等三角形BCA
所以角ADE=角B=80度，角AED=角BAC=20度
所以DE//BC
因为角DAE=80度，角ADE=80度
所以AE=DE
因为AE=CE，角AEC=60度
所以DE=CE
因为角AEC=60度，角AED=20度
所以角DEC=角AEC-角AED=40度
因为DE=CE
所以角EDC=角DCE=70度
因为DE//BC
所以角DCB=角EDC=70度
因为角B=80度
所以角BDC=180-80-70=30度
所以角BDC的度数为30度

Answer 2

1.∠BDC=30°
以BC为边，在A点一侧作等边△BCO，连接AO，显然O在△ABC内
1) 易证△ABO≌△ACO（SSS），于是∠BAO=∠CAO=½∠BAC=10°

2) ∠ABO=∠ABC-∠OBC=80°-60°=20°=∠CAD，又AD=BC=BO，AC=AB，所以△ABO≌△CAD（SAS），于是∠ACD=∠BAO=10°
3) 根据三角形外角等于两内角之和可知∠BDC=∠BAC+∠ACD=30°

2.延长BD到F，使得BF=BE，联接EF
则可知三角形BEF是等边三角形，则BE=EF，∠EBC=60=∠EFD
则DF=BF-BD=BE-AE=AB=BC，即DF=BC
则△BCE全等△FDE
则CE=ED

Answer 3

∠BDC=30

2.延长BD到F，使得BF=BE，联接EF
则可知三角形BEF是等边三角形，则BE=EF，∠EBC=60=∠EFD
则DF=BF-BD=BE-AE=AB=BC，即DF=BC
则△BCE全等△FDE
则CE=ED

Answer 4

以上仁兄答对了（哭......）