Question

已知函数f（x）=sin（x+θ）+sin（θ-x）-2sinθ x=R时f（x）大于等于0 θ属于（0,3/2π）且tan2θ=-3/4，

求cosθ

Answer 1

题目没有问题，过程如下：
化简f（x），得到：f（x）=sinθ cosx+cosθ sinx +sinθ cosx - cosθ sinx - 2sinθ
=2sinθ cosx - 2sinθ
=2sinθ (cosx-1) >=0
cosx<=1是恒成立的
所以sinθ<=0 即：θ∈[π，3/2π) ，所以tanθ >0 cosθ<0
由tan2θ=-3/4，得到：3(tanθ)^2-8tanθ-3=0
tanθ=3
所以 cosθ=-√10/10

Answer 2

题弄错了没有?
是不是应该是X=θ时f（x）大于等于0, θ属于（0,3π/2）且tan2θ=-3/4?
如果是那样的话,解题步骤如下:
X=θ时,f（x）=sin（x+θ）+sin（θ-x）-2sinθ =2sinθcosθ-2sinθ=2sinθ(cosθ-1)≥0
因为(cosθ-1)≤0,所以sinθ≤0,所以θ属于[π,3π/2),所以tanθ≥0,
tan2θ=2tanθ/(1-tanθ*tanθ )=3/4，
所以有(3tanθ+1)(tanθ-3)=0
所以tanθ=-1/3(不合),或者tanθ=3
即sinθ=3cosθ
由sinθ*sinθ+cosθ*cosθ=1可得出
10cosθ*cosθ=1,所以cosθ=-√10/10