Question

线性代数第4题，要过程，急求

Answer 1

好像要对A进行分解，然后应用二项式公式

追答

假设进行如下分解:
A=B+C,
B={1,4,2,0,0,0,0,0,0},
C={0,0,0,0,-3,4,0,4,3},
则B是幂等矩阵，因为特征值为1或者0.

C^2={0,0,0,0,25,0,0,0,25}, 故C^2k都可以表示出来，为对角阵。

接着C^(2k+1)也可以表示出来， 故
A^n=(B+C)^n也可以表示出来了，应用二项式公式，但是形式不简单，主要是右下脚的4个元素需要进一步化简

柳俊伟做的真好，利用A相似变换化为对角阵D=(B逆)*A*B，
然后就可以简单计算矩阵的方幂:
A^n=(B逆)*(D^n)*B

Answer 2