线性代数第六题证明题怎么做谢谢啦
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反证：假设(a1+a2),(a2+a3),(a3+a1)线性相关，则存在非全为0的k1,k2,k3满足
k3*(a1+a2)+k1*(a2+a3)+k2*(a3+a1)=0
即(k1+k2)*a3+(k2+k3)*a1+(k1+k3)*a2=0-----(1)
由于k1,k2,k3不全为0，则k1+k2,k2+k3,k3+k1不全为0
则由(1)得a1,a2,a3现在相关，与假设矛盾
故(a1+a2),(a2+a3),(a3+a1)线性无关
k3*(a1+a2)+k1*(a2+a3)+k2*(a3+a1)=0
即(k1+k2)*a3+(k2+k3)*a1+(k1+k3)*a2=0-----(1)
由于k1,k2,k3不全为0，则k1+k2,k2+k3,k3+k1不全为0
则由(1)得a1,a2,a3现在相关，与假设矛盾
故(a1+a2),(a2+a3),(a3+a1)线性无关
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