Question

如何不解方程判断方程根的情况

Answer 1

如果是二元方程ax?+bx+c=0,
那么就是说根据△=b?-4ac的正负来判断方程根的情况.
方程的根就是方程的解.
△＞0有两个不等的实数根,△＜0没有实数根,△=0有两个相等的实数根
也有其他方法
例题为证：
不解方程,判断下列方程根的情况
（1）3x²-x+1=3x
(2)5(x²+1）=7x
（3）3x²-4根号下3x=-4
（1）原方程化成标准形式为3x²-4x+1=0
a=3,b=-4,c=1
∵Δ=b²-4ac=(-4)²-4×3×1=4＞0
∴原方程有两个不相等的实数根；
（2）原方程化成标准形式为5x²-7x+5=0
a=5,b=-7,c=5
∵Δ=b²-4ac=(-7)²-4×5×5=-51＜0
∴原方程没有实数根；
（3）原方程化成标准形式为3x²-4根号下3x+4=0
a=3,b=-4根号下3,c=4
∵Δ=b²-4ac=(-4根号下3)²-4×3×4=0
∴原方程有两个相等的实数根；