Question

如图十,dad为三角形abc的角平分线,de垂直ab于点e,df垂直ac于点f,连接ef交ad于点

如图十,dad为三角形abc的角平分线,de垂直ab于点e,df垂直ac于点f,连接ef交ad于点o.
1.求证:ad垂直平分ef
2.若角bac=60度,猜想do与ao之间有何数量关系,并证明

Answer 1

证明：
因为DE垂直于AB于点E ,DF垂直于AC 于点F，则∠AED=∠AFD=90°
而AD为三角形ABC的角平分线，则∠EAD=∠FAD，而AD=AD，则三角形AED≌AFD
则ED=DF,AE=AF
同理可以证明△AEO≌△AFO，则EG=FG，且∠AOE=∠AOF=90°。则AD垂直平分EF
若角BAC=60°，则有∠EAD=∠DEO=30°
设AE=a，则AO=a*cos30°=a倍根号3/2
而ED=AE*tg30°=a倍根号3/3，DG=ED/2=a倍根号3/6
则DG/AG=（a倍根号3/6）/（a倍根号3/2）=1:3

追问

看不懂，能详细点吗

Answer 2

1、∵AD平分<BAC
那么<EAD=<FAD
DE⊥AB，DF⊥AC
那么<AED=<AFD=90度
AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴AE=AF，那么△AEF是等腰△，
∴根据等腰△顶角平分线、底边上高、中线三线合一:
AD垂直平分EF

追答

2、∵<BAC=60度
∴<EAD=<FAD=30度
∴Rt△ADE，<EAD=30度
那么DE=1/2AD
<EDA=60度
Rt△DOE中
<0ED=30度
那么DO=1/2DE=1/4AD
∵DO+AO=AD
∴DO=1/3AO
即AO=3DO