Question

高等数学，求极限。limx>0+，(cotx)^tanx

用e的幂指函数做到 e^(limlimx>0+ x*lncotx) 之后 x*lncotx这个怎么等于0

Answer 1

答：1

lim(x->0⁺) (cotx)^(tanx)

= e^lim(x->0⁺) tanx*ln(cotx)

= e^lim(x->0⁺) x*ln(cotx)

= e^lim(x->0⁺) ln(cotx)/(1/x)，洛必达法则

= e^lim(x->0⁺) (-csc²x/cotx)/(-1/x²)

= e^lim(x->0⁺) (x²csc²x)/cot²x

= e^lim(x->0⁺) (x²/sin²x)(tan²x)

"sin²x~x²~tan²x，等价无穷小"

= e^lim(x->0⁺) x²

= e^0

= 1 

扩展资料：

1.利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

2.利用有理化分子或分母求函数的极限。

a.若含有，一般利用去根号。

b.若含有，一般利用，去根号。

3.利用两个重要极限求函数的极限。

Answer 2

答：1

lim(x->0⁺) (cotx)^(tanx)
= e^lim(x->0⁺) tanx*ln(cotx)
= e^lim(x->0⁺) x*ln(cotx)
= e^lim(x->0⁺) ln(cotx)/(1/x)，洛必达法则
= e^lim(x->0⁺) (-csc²x/cotx)/(-1/x²)
= e^lim(x->0⁺) (x²csc²x)/cot²x
= e^lim(x->0⁺) (x²/sin²x)(tan²x)
"sin²x~x²~tan²x，等价无穷小"
= e^lim(x->0⁺) x²
= e^0
= 1