Question

一道数学抛物线中动点问题，急！！！！！！！！！！！

抛物线y=ax^2-2ax+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B（0，4），将抛物线向右平移5个单位后得A'和B'，当四边形AA'B'B为菱形时

1、求平移后的抛物线
2、连接A'B，设点P是线段A'B'上的一个动点，连接OP、AP，求当时△AOP的周长取最小值时BP的长

Answer 1

1.∵y=ax^2-2ax+c图像与y轴交点为（0,4）

∴c=4

∴y=ax^2-2ax+2

又∵经过(3,0)

∴9a-6a+2=0

3a=-2

a=-2/3

∴y=-2/3x^2+4/3a+2

x=b/-2a=1

令x=1

y=8/3

∴顶点式为y=-2/3(x-1)+8/3

向右平移y2=-2/3(x-6)+8/3

2.如图，作PQ⊥x设P(b,a)

有勾股定理

OP=a^2+b^2

AP=a^2+(3-b)^2=a^2+(9-6bba^2)=a^2+b^2-6b+9

C△AOP=a^2+b^2+a^2+b^2-6b+9+3=2a^2+2b^2-6b+12

解得当C△AOP最小时a=0,b=3,及P、A重合

由勾股定理

PB^2=AO^2=BO^2

PB^2=25

BP=5

Answer 2

1.∵y=ax^2-2ax+c图像与y轴交点为（0,4）

∴c=4

∴y=ax^2-2ax+2

又∵经过(3,0)

∴9a-6a+2=0

3a=-2

a=-2/3

∴y=-2/3x^2+4/3a+2

x=b/-2a=1

令x=1

y=8/3

∴顶点式为y=-2/3(x-1)+8/3

向右平移y2=-2/3(x-6)+8/3

2.如图，作PQ⊥x设P(b,a)

有勾股定理

OP=a^2+b^2

AP=a^2+(3-b)^2=a^2+(9-6bba^2)=a^2+b^2-6b+9

C△AOP=a^2+b^2+a^2+b^2-6b+9+3=2a^2+2b^2-6b+12

解得当C△AOP最小时a=0,b=3,及P、A重合

由勾股定理

PB^2=AO^2=BO^2

PB^2=25

BP=5

Answer 3

哈哈哈 这个题太简单啦

但是我不会噢