Question

如图，直线y1=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）,D(b,-2)是直线与双曲线y2=m/x的一个交点

如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）,D(b,-2)是直线与双曲线y=m/x的一个交点，过点C作CE⊥y轴，垂足为E，且△BCE的面积为1.
（1）求双曲线的解析式
（2）观察图像，求出当Y1>Y2时X的取值范围
（3）若在y轴上有一点F，使得以F、A、B为顶点的三角形与△BCE相似，求点F
的坐标

Answer 1

1) S△BCE=½BE*EC
∵S△BCE=1,EC=1
∴BE=2
∵y=kx+2
∴B的坐标为(0,2)
∴E(0,4)
∴a=4,C(1,4)
双曲线的解析式为y=4/x
2）可得D(-2,-2)
（貌似你没交代哪个是y1额......）
如果直线是y1，则x的取值范围是-2＜x＜0和x＞1
如果双曲线是y2，则x的取值范围是x＜-2和0＜x＜1
3）∵△BCE是直角三角形
∴△ABF也为直角三角形
则F点必在B点的下方，∠ABF不等于90°
①∠AFB=90°
则F点与原点重合，坐标为（0,0）
②∠BAF=90°
则BA/BE=BF/BC
BA可求得为根号5（直线解析式由B、C的坐标可得，然后求A坐标，便可得AB）
BE=2,BC为根号5
∴BF=2.5
∴F的坐标为(0,-0.5)

Answer 2

①有题可知A(-2/K,0),B（0，2）CD=1 BD=A-2
则有S=1/2CD*BD=1/2*1*(A-2)=1

则有A=4所以C点坐标(1,4)带入曲线方程
得M=4
所以曲线方程为Y=4/X
②由①知C(1,4)B((0,2)带入直线方程解方程组
得K=2
则直线方程为Y=2X+2则A(-1,0)

当以E点为直角顶点时E(0,0)满足题意
当以A为直角顶点时AE垂直于AB则AE直线方程为Y=-(1/2)X-1/2
令X=0则Y=-1/2,即E(0,-1/2)满足题意
当以B为直角顶点时不存在这样的点满足题意
所以E点坐标为（0，0）或（0，-1/2）

做本题要注意
①C点是解题关键，通过面积和曲线 ，直线的关系，得出C点的坐标,继而得出曲线方程
②做第二问注意E点在Y轴上纵坐标为0，是一个点。其次要分析三角形因直角顶点的不同而不同要分别讨论，第二问用到了垂直直线之间斜率之积为-1和点斜式方程,这一点在直线和圆锥曲线关系上通常会用到，注意掌握。
③要注意点与曲线的对应关系
④直线和圆锥曲线是重点考察对象。