Question

怎样求丨a+5丨+丨a一1丨+丨a一4丨的最小值？

Answer 1

9

解析：

∣a-(-5)∣+∣a-1∣+∣a-4∣的几何含义是：
x轴上的点a到-5，1，4的距离之和。

显然，
a=1时，d最小
d_min
=6+0+3
=9

Answer 2

当 a = 1 时，最小值 = 6 + 0 + 3 = 9 。

追问

怎样求得a=1时才有最小值？

追答

绝对值有性质：|a| + |b| ≥ |a+b| 。
a 9 ，
a ≥ 1 时，原式 = (a+5) + |1-a| + |a-4| ≥ (a+5) + |1-a+a-4| = a+8 ≥ 9 ，
所以 a = 1 时最小值 = 9 。

追问

好。很棒。谢谢

追答

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