Question

求解一道高一数学题

设等差数列{an（n是下标）}的公差d不为0，a1（1是下标）=9d，若ak（k是下标）是a1（1是下标）与a2k（2k是下标）的等比中项，则k等于
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

括号里的是我的说明，求详细解答过程

Answer 1

答案是B
解 因为 an=a1+(n-1)d=8d+nd=(8+n)d
所以ak=(8+k)d
a2k=(8+2k)d
因为 ak是a1和a2k的等比中项
所以ak的平方=a1*a2k
[(8+k)d]的平方=(8d+2k)d*9d
化解得 （k-4)(k+2)=0
k不为零 所以k=4

Answer 2

An=(n+8)d，代入即可求得k=4

Answer 3

a1=9d
ak=(k+8)d
a2k=(2k+8)d
(k+8)d*(k+8)d=9d*(2k+8)d
k*k+16k+64=18k+72
k*k-2k-8=0
k=-2(舍去)
k=4
选择B