Question

请问如何求级数∑(1~∞)n(n+1)x^n的和函数，求详细过程及答案

这张图是我自己写的。。。不敢确定是不是对的

Answer 1

解：分享一种解法。
设S(x)=∑x^(n+1)，(n=1,2，……，∞)，由S(x)两次对x求导，有S''(x)=∑(n+1)nx^(n-1)。∴∑(n+1)nx^n=xS''(x)。
而，在丨x丨<1时，S(x)=∑x^(n+1)=(x^2)/(1-x)，∴S''(x)=[(x^2)/(1-x)]''=2/(1-x)^3。
∴∑(n+1)nx^n=xS''(x)=2x/(1-x)^3。供参考。