Question

已知函数f(x)=m*4x与g(x)=2'x+1+1的图像有交点,则实数m的取值i范围是

Answer 1

• f(x)=m·4^x与g(x)=2^(x+1)+1的图像有交点?

  令h(x)=f(x)-g(x)=m·2^2x-2·2^x-1

  h'(x)=m·2ln2·2^2x-2ln2·2^x=2ln2·2^x(m·2^x-1)

  当m≤0时，h'(x)<0 h(x)为单调递减核档函数。

  lim(x→-∞)h(x)=-1→h(x)<-1 h(x)无零点族蠢；

  当m>0时，lim(x→+∞)h(x)=+∞

  由连续函数零点定理改穗乱，h(x)在R上必存在零点，即f(x)与g(x)的图像有交点

  ∴m∈(0,+∞)
  

Answer 2

解做出函数y=/x-1/的图运肢像其有笑悄旅三点端点(-1,2),(1,0)和(2,1)
又由y =|x -1|(-1≤x≤2)与y=1/2x+m的图像有两个交点
则直线y=x/2+m必过,(1,0)和(2,1)
则1/2+m=0且1+m=1
解得m=-1/碰凳2且m=0
则m的范围是(-1/2,0]

Answer 3

相当于一元三次方程有两个模明不同的实根，必然有一个是二重根（因为x=0不可能是方程的根，不用特殊考虑）
1/x=-x^2+bx
x^3-bx^2+1=0可以变形为(x-x1)(x-x2)^2=0
比较系数，得到-x1x2^2=1，2x1x2+x2^2=0，-x1-2x2=-b
由第二式，x2=-2x1，代入芦物第一式，得到x1=-4^(1/3)
最陪码液后得到b=5*4^a(1/3)
从图像上考虑也是只有一个可能值

Answer 4

我是你爷爷