Question

一道初中二年级的数学问题

已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a²+b²-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围

Answer 1

解:∵a、b满足a^2+b^2-8b-10a+41=（a-4)^2+(b-5)^2=0
∴ a=4,b=5
∵c是最大边
∴c≥5
根据三角形三边关系，可得：
b-a=1 ＜c＜a+b=9
即 5≤c＜9

Answer 2

解：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，
∴c2=16-a2，a2＞0所以0＜c2＜16
同理：
有c2=25-b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16
两式相加：a2+b2+2c2=41
即a2+b2=41-2c2
又∵-16＜-c2＜0
即-32＜-2c2＜0
∴9＜41-2c2＜41
即9＜k＜41 ．
字母后面的二是平方