Question

已知函数f(x)=x(1-mx),设关于x的不等式f(x-m)<f(x)的解集为A,若[-1/2,1/2]属于A,

Answer 1

f(x)=|mx|-|x-n|<0即|mx|<|x-n|，
可得(mx)2-(x-n)2<0，即[(m-1)x+n][(m+1)x-n]<0，
由题意知，m+1>0，f(x)＜0的解集中的整数恰好有3个，所以，必有m-1>0，即m>1，
故不等式的解为n/(1-m)<x<n/(1+m)，
由条件知0<n/(1+m)<1，所以，要使解集中的整数恰好有3个，必须且只须-3≤n/(1-m)<-2，
即2(m-1)<n<3(m-1)，由2(m-1)<3(m-1)，得m>1，
又2(m-1)<n<1+m，由2(m-1)<1+m，得m<3，
故1<m<3，选B。
也可从[(m-1)x+n][(m+1)x-n]<0知，C、D显然不合条件，再取m=2或m=4验证可排除A，得B。