Question

为什么行列式两行对应元素相同，行列式就等于零

Answer 1

证明：如果行a和行b成比例k，则a-kb=0，把b乘以-k倍加到a上，则a行变成0行，行列式如果有零行当然值为0。由已知性质，交换行列式的两行，行列式的值变号可知，若行列式中有两行对应元素相同，则此行列式的值为零。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

扩展资料

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

Answer 2

行列式有性质，一行加上另一行的倍数，值不变，如果有两行相同，你把其中的一行加上另一行的（-1）倍，就得到一个全0的行，于是行列式的值为0.

Answer 3

两行元素相同，这此行减去另一行后，都化成0
然后按此行展开，显然行列式为0