Question

高数求导，为什么这两个不一样

Answer 1

这其实就是用‘表示求导的不足之处，没有体现是向哪个字母（变量）求导。
比较完整的求导符号应该是d/dx，d/dy之类的，这种符号就清楚的说明了是向哪个字母（变量）求导。
对于第二个函数，如果是对y求导，也就是说y是自变量，那么当然结果就是e的y次方

但是现在很明显，这个式子是对x求导，也就是说，在这里y是x的函数，所以就要用复合函数的求导公式来求导。

Answer 2

设x1α1+x2α2+...+x(n-1)α(n-1)+yβ＝0，则x1α1+x2α2+...+x(n-1)α(n-1)＝-yβ。
两边与β求内积，得0=-y(β,β)，因为β非零，所以(β,β)＞0，所以y=0。
所以x1α1+x2α2+...+x(n-1)α(n-1)＝0。
因为α1,α2,...,α(n-1)线性无关，所以x1=x2=...=x(n-1)=0。
所以向量组α1,α2,...,α(n-1),β线性无关。