Question

二次函数y=ax方+bx+c（a≠0）的图像如图所示，根据图像解答下列问题： （1）写出方程ax方+bx+c=0的两个根

二次函数y=ax方+bx+c（a≠0）的图像如图所示，根据图像解答下列问题：
（1）写出方程ax方+bx+c=0的两个根；
(2)写出不等式ax方+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax方+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围

Answer 1

（1）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），可得x1=1，x2=3；
（2）依题意因为ax2+bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3；
（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x＞2
（4）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2）2+2=0，
∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0）），（3，0），
∴a=﹣2，
∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）2+2，
y=﹣2（x﹣2）2+2﹣k实际上是原曲线下移k个单位，
由图形知，当k＜2时，曲线与x轴有两个交点．故k＜2

Answer 2

（1）两个根分别是1,3
（2）{x|1<x<3}
(3) x>2
(4)把（1,0）（2,2）（3,0)代入得
a+b+c=0 4a+2b+c=2 9a+3b+c=0
解得a=-2 b=8 c=-6 ..所以方程为y=-2x^2+8x-6=k把k移到等式的左边再用判别公式即可。
即-2x^2+8x-6-k=0,再用判别公式b^2-4ac即8^2-4*（-2）*（-6-k）>0
可得k<2.
这是我全部自己慢慢算出来的，如果你满意，希望楼主给分。我想楼主肯定是初中的学生，能够在百度上提问也不容易，我现在在读大学，尽自己的一份力而已。

Answer 3

1. 1 3
2.把（1,0）（2,2）（3,0)代入得
a+b+c=0 4a+2b+c=2 9a+3b+c=0
解得a=-2 b=8 c=-6 所以y-2x

Answer 4

1. 1 3
2.把（1,0）（2,2）（3,0)代入得
a+b+c=0 4a+2b+c=2 9a+3b+c=0
解得a=-2 b=8 c=-6 所以y

Answer 5

(1)x=1 x=3
(2)1<x<3
(3)x>2
(4)k > c - b^2/(4a)