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解：分享一种解法，利用贝塔函数【欧拉I型积分】来求解。
设t=x/(1+x)，则x=t/(1-t)，dx=dt/(1-t)^2，t∈[0,1)，
∴原式=∫(0,1)[(1-t)^(a+b-2)]t^(-a)dt=∫(0,1)[(1-t)^(a+b-1-1)]t^(1-a-1)dt。
而，根据贝塔函数的定义。B(x,y)=∫(0,1)[(1-t)^(x-1)]t^(y-1)dt，当x>0、y>0时，收敛，
∴a+b-1>0、1-a>0，即a<1、a+b>1时，级数收敛。
供参考。
设t=x/(1+x)，则x=t/(1-t)，dx=dt/(1-t)^2，t∈[0,1)，
∴原式=∫(0,1)[(1-t)^(a+b-2)]t^(-a)dt=∫(0,1)[(1-t)^(a+b-1-1)]t^(1-a-1)dt。
而，根据贝塔函数的定义。B(x,y)=∫(0,1)[(1-t)^(x-1)]t^(y-1)dt，当x>0、y>0时，收敛，
∴a+b-1>0、1-a>0，即a<1、a+b>1时，级数收敛。
供参考。
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