Question

3道高中数学题

函数f(x)=tanωx(ω>0)图像的相邻两支截直线y=π/4所得线段长为π/4，则f(π/4)的值是-- ？
若f(x)=cos(2x),且f(x+b)是奇函数，则b可能是-- ？
设关于x函数y=2(cosx)^2-2acosx-(2a+1)最小值为f(a),求f(a)的解析式。

Answer 1

1.由题意值，周期T=π/4，所以ω=4。即f(x)=tan4x,f(π/4)=tanπ=0
2.f(x+b)=cos(2x+2b)是奇函数，2b=π/2+kπ,b=π/4+kπ/2,k∈Z
3.f(x)=2(cosx-a/2)^2-(^2/2+a+1),分三种情况讨论：（1）a≥2时，最小值为当cosx=1时取，即f(a)=1-4a; (2)-2<a<2是，最小值当cosx=a/2时取，f(a)=-(^2/2+a+1); (3)a≤-2，最小值为当cosx=-时取,即f(a)=1.