Question

数学题 初二的 高分悬赏

长方形OABC在直角坐标系中如图一所示，OA=4，OC=2，点P是BC边上的一个动点。
1.若三角形APC是等腰三角形 求 三角形APC的面积
2.已知点D是AB的中点,问是否存在点P,使得△OPD成为直角三角形,若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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Answer 1

1、由于P为BC上的动点，且三角形ABC为直角三角形，三角形ACP为等腰三角形，由等腰三角形的特性：底边的中垂线为三角形的高，所以△ACP的面积=2*△ABC的面积，答案为：
2*4*1/2*2=8
2、存在，设C点位原点，CB为x轴，CO为y轴，过D做PD垂直于OD，交CB于P点，由于
∠ODA+∠AOD=90°，∠ODA+∠PDB=90°，所以∠AOD=∠PDB，△ODA∽△PDB，即：
PB/DA=BD/OA，PB/1=1/4，PB的长度为1/4，由建立的坐标系，P点坐标为（15/4,0）

Answer 2

将图形放在坐标里，O点为坐标原点；
1、解：三角形APC是等腰三角形；
CP=5/2
四边形APCO为直角梯形，故而面积S=0.5（CP+OA）*OC=13/2
三角形AOC=4
三角形APC=2.5
2、设P点坐标（x，2）
D(4，1) ，O（0，0）
若角DPO为直角，则OP*OP=OC*OC+CP*CP=4+X*X
OD*OD=OA*OA+DA*DA=17
DP*DP=BD*BD+BP*BP=(4-X)*(4-X)+1
根据勾股定理则有5+16-8X+X*X=17
所以X=2(1+√3)或2（1-√3），舍掉后面一个答案
若角PDO为直角，同上利用勾股定理列方程
X=15/4=3.75
所以P的坐标（3.75， 2），（2+2√3 ，2）

Answer 3

（3.75， 2），(17/4 ， 0)

Answer 4

图了?