Question

已知空间四边形ABCD中,AB=CD且直线AB与CD成60°角,点M,N分别是BC,AD的中点,求直线AB和MN所成的角

已知空间四边形ABCD中,AB=CD且直线AB与CD成60°角,点M,N分别是BC,AD的中点,求直线AB和MN所成的角

Answer 1

取BD的中点E，连接NE，ME，在三角形NME中，NE平行且等于AB/2，ME平行且等于CD/2,所以角NEM为AB与CD所成的角为60度，又AB=CD，所以NE=ME，所以在三角形NME中，角ENM和角EMN相等，又角NEM等于60度，所以角ENM等于60度，又角ENM为AB与MN所成的角，所以为60度。

Answer 2

取AB的中点H,连接MH和NH,由题可得MH,HN分别为三角形ABC和ACD的中位线，因此可以得到MH=HN,角MHN=60度或120度，当角MHN=60度时，三角形MHN为等边三角形，直线AB和MN成的角为60度，当角MHN=120度时，角HMN=（180-120）/2=30度，直线AB和MN成的角为30度