概率论题目,要过程,
概率论题目,要过程,无线电通讯中,由于随机干扰,当发送信号“.”时,收到信号为“.”与“——”的概率分别是0.7与0.3;当发送信号“——”时,收到信号为“——”与“.”...
概率论题目,要过程,无线电通讯中,由于随机干扰,当发送信号“.”时,收到信号为“.”与“——”的概率分别是0.7与0.3;当发送信号“——”时,收到信号为“——”与“.”的概率分别是0.9与0.1。如果整个发报过程中 ,“.”与“——”分别占60%与40%,求:(1)收到的信号为“.”的概率;(2)当收到信号“.”时,原发信号为“.”的概率。
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解:(1)设A1表示发誉坦送信号“.”,A2表示发送信号“——”,
B1表示收到的信号为“.”,B2表示收到的信号为“——”。
由题知,P(A1)=60%,P(A2)=40%,
P(B1|A1)=0.7,P(B2|A1)=0.3,
P(B1|A2)=0.1,P(B2|A2)=0.9.
利用全概率公式,得
故P(B1)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B1|A2)=60%*0.7+40%*0.1=0.46
(2)利型余用逆概卜虚滚率公式,得
P(A1|B1)=P(A1)P(B1|A1)/P(B1)=60%*0.7/0.46=21/23.
B1表示收到的信号为“.”,B2表示收到的信号为“——”。
由题知,P(A1)=60%,P(A2)=40%,
P(B1|A1)=0.7,P(B2|A1)=0.3,
P(B1|A2)=0.1,P(B2|A2)=0.9.
利用全概率公式,得
故P(B1)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B1|A2)=60%*0.7+40%*0.1=0.46
(2)利型余用逆概卜虚滚率公式,得
P(A1|B1)=P(A1)P(B1|A1)/P(B1)=60%*0.7/0.46=21/23.
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