Question

初三数学题 。。 要详细过程

矩形ABCD中,AD=3厘米,AB=a厘米(a>3 ).动点M,N同时从B点出发,分别沿B到A,B到C 运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.
⑴ 若a=4厘米,t=1秒,则PM=______厘米;
⑵ 若a=5厘米,求时间t,使△ PNB ∽△PAD ,并求出它们的相似比;

Answer 1

由于MP垂直于AB,而四边形ABCD是矩形,所以三角形ANB相似于三角形APM,又因为M,N的移动速度是1CM/S.所以当A=4,T=1时,BM=BN=1,所以AM=4-1=3,所以根据相似三角形有AB/AM=BN/MP=4/3=1/MP.所以MP=3/4=0.75.