Question

一道三角函数题的做法，在线等

已知 f(x)=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x-3
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求函数f(x)在闭区间[π/16,3π/16]上的最小值并求当f（x)取最小值时，x的取值

Answer 1

把4次方和用平方和再平方处理。关键：目标化归为一个变角的一次形式。再做（1）（2）题
f(x)=2sin⁴x+2cos⁴x+cos²2x-3
=2[(sin^2 x+cos^2 x)^2-2sin^2 x cos^2 x]+cos²2x-3
=2[1-1/2sin^2 2x ]+cos²2x-3
=2-sin^2 2x +cos²2x-3
=cos^2 2x-sin^2x-1
=cos4x-1
1.
T=2π/4=π/2
2.
π/16≤x≤3π/16
π/4≤4x≤3π/4
-√2/2≤cos4x≤√2/2
-√2/2-1≤cos4x-1≤√2/2-1
x=3π/4,y min=≤(√2-2)/2