Question

∫tanxdx=

Answer 1

∫ tanx dx= - ln| cosx | + C

一、具体步骤

∫ tanx dx

= ∫ sinx/cosx dx

= - ∫ 1/cosx d(cosx)

= - ln| cosx | + C

 

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

不定积分的性质：

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数

 及  的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。

即：设函数  的原函数存在，  非零常数，则

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

∫ tanx dx= - ln| cosx | + C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫ tanx dx

= ∫ sinx/cosx dx

= - ∫ 1/cosx d(cosx)

= - ln| cosx | + C

扩展资料：

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 3

∫tanx dx
=∫sinx/cosx dx
=-∫1/cosx d(cosx)
=-ln(cosx)+C
或=ln(secx)+C