Question

大一高数a的定积分的题！急

大一高数a的定积分的题！急第5题和第6题！求大神！

Answer 1

(5)
∫ (0->x^3-1) f(t) dt = 2x^3+12x
3x^2.f(x) = 6x+12
f(x) = (2x+4)/x^2
f(7)= (14+4)/49 = 18/49
(6)
lim(x->0)∫(0->x) sint dt / x^2 (0/0)
=lim(x->0) sinx / (2x)
=1/2
--------
lim(x->0)∫(0->x) t^2.e^(t^2-x^2) dt /x
=lim(x->0) e^(-x^2). ∫(0->x) t^2.e^(t^2) dt /x (0/0)
=lim(x->0) [- 2x.e^(-x^2) ∫(0->x) t^2.e^(t^2) dt + e^(-x^2). x^2.e^(x^2) ]
=lim(x->0) [- 2x.e^(-x^2) ∫(0->x) t^2.e^(t^2) dt + x^2 ]
=0

Answer 2

第五题两边求导 第六题洛必达法则