Question

2018公务员考试数量关系和定最值问题怎么算？

Answer 1

一.含义：
所谓和定最值问题，即指题干中给出的某几个量的和一定，题型特征为：题干中出现“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”等等。
二.解题原则：
(1)求某个量的最大值，让其他量尽量小;
(2)求某个量最小值，让其他量尽量大。
三.例题讲解：
例1.5 人参加十分制考试的平均成绩为6 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第3 名最高考了多少分?
A.6 B.7
C.8 D.9
【答案】C。华图解析：要求第3 名成绩最高，则其他人成绩尽量低。利用平均数构造等差数列，8、7、6、5、4。第4 名最低为2 分，第5 名最低为1 分，比数列中对应项共少了3×2=6 分;利用盈余亏补思想，前3 名共多6 分，6÷3=2，每项多2 分，5人的成绩分别为10、9、8、2、1 分，即第3 名最高考了8 分。故答案选C。
例2.8 人参加百分制考试的平均成绩为90.5 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第4 名最低考了多少分?
A.87 B.88
C.89 D.90
【答案】B。华图解析：解析：要求第4 名成绩最低，则其他人成绩尽量高。利用平均数构造等差数列，94、93、92、91、90、89、88、87。前3 名最高分依次为100、99、98 分，比数列中对应项共多了6×3=18 分。利用盈余亏补思想，后5 名共少18 分，18÷5=3……3，每项少3 分，剩余3 分分给后3 名，即第4 名最低考了91-3=88 分。故答案选B。
例3.3 人参加十分制竞赛的成绩总和为15 分，所有人得分为互不相同的正整数。问
第2 名最高考了多少分?
A.6 B.7
C8 D.9
【答案】A。华图解析：解析：要求第2 名成绩最高，则其他人成绩尽量低。3 人的平均分为5 分，利用平均数构造等差数列，6、5、4。第3 名最低为1 分，比数列中对应项少了3 分。利用盈余亏补思想，前2 名共多3 分，3÷2=1……1，每项多1 分，第1 名再
多1 分，3 人的成绩分别为8、6、1 分，即第2 名最高考了6 分。故答案选A。
总结：(1)已知几个数的平均数，利用逆向思维，直接构造等差数列，然后利用盈余亏补思想求解。
(2)已知几个数的总和，求平均数，再利用逆向思维，构造数列，并利用盈余亏补思想求解。
四.真题展示：
例1.植树节来临之际，120 人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10
人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有( )人。
A.34 B.35
C.36 D.37
【答案】C。华图解析：解析：要使第二多的小组的人数尽量多，则其他小组的人数应尽可能少。120÷6=20，利用平均数构造数列，22、21、20、19、18、20。人数最少的四个
小组分别有10、11、12、13 人，比数列中对应项共少了10+7×3=31 人，利用盈余亏补思想，前2 名共多31 分，31÷2=15……1，则参加人数第二多的小组最多有21+15=36人。故答案选C。
例2.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?
A.2 B.3
C.4 D.5
【答案】C。华图解析： 若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少，即数量均分。100÷10=10，设数量最少的城市有10 家专卖店，利用平均数10 构造等差数列，14、13、12、11、10、9、8、7、6。因为第5 多的城市有12 家，则第1~4 多城市的专卖店数量依次多2 家，共多了10 家。又最少的一家数量不能超过第9 多的城市，所以最多为5 家，比对应的10 家少了5 家，综上后面5 家的数量共减少5，即8、7、6、5、
4。所以专卖店数量排名最后的城市最多有4 家专卖店。故答案选C。
通过上面基础题型的总结和真题的展示，我们可以发现，求解和定最值问题的方法为：逆向思维——构造数列——盈余亏补，按照这个方法去求解和定最值问题可以又快又准的得到正确答案。