Question

初三数学题，答对有财富悬赏！！！

△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米，两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动，当点P、Q分别从A、Q两点运动即停止，P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设P运动时间为t（秒）
（1）当t为何值时，以P、C、Q三点的三角形的面积（图中阴影的部分）等于2cm2
（2）当P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（cm2)，求出S与时间t的函数关系式，并指出t的取值范围。
（3）P、Q在运动的过程中，阴影部分S有最大值吗？若有，求出最大值；若没有，说明理由。
此题是解答题，要详细过程。

Answer 1

1,由题意可知，AP=tcm，CQ=2tcm（0<=t<=2),，PC=(3-t)cm，
因此，S△PCQ=1/2PC*CQ=-t^2+3=-(t-1.5)^2+2.25,
令S△PCQ=2，计算得t=1s或2s

2,由上题可知，S△PCQ=-(t-1.5)^2+2.25(0<=t<=2)

3,由S△PCQ=-(t-1.5)^2+2.25可知，当t=1.5s时，S△PCQ取得最大值2.25cm^2

Answer 2

1. t=1秒 或2秒时。
2. s=(3-t)t ,t=0--2秒。
3. t=1.5秒时面积最大，2.25平方厘米

Answer 3

没有

Answer 4

（1）当P在AC上，且Q在BC上时，L为三角形；
（2）当P在AC上，且Q在AB上时，L为四边形；
（3）当P在BC上，且Q在AB上时，L又为三角形，直到Q到达A点。
AC=3，CB=4，∠C＝90°，所以AB=5。
（1）t1=4/3秒
（2）t2=3/1.5=2秒
（3）t3=（4+5）/3=3秒，此时P还在BC上
所以当t<=4/3秒，或2<=t<=3秒时，L为三角形；当4/3<t<2秒时，L为四边形；