Question

在平面四边形ABCD中，AD＝AB＝2，CD＝CB＝2根号2，且AD⊥AB，将△ABD沿着对角线B

沿着对角线BD翻成△A'BD，且使A'C＝2，则三棱锥A'-BCD外接球表面积为
答案是12π
求画个图指出是哪线作为圆的直径或半径

Answer 1

设AC与BD交于O,
AD＝AB＝2，CD＝CB＝2√2，
所以BO=OD,AC⊥BD,
又AB⊥AD,
所以BD=2√2，AO=√2，CO=√6.
在△A'OC中A'C=2,A'O^2+A'C^2=6=CO^2,由勾股定理，
∠OA'C=90°.
易知平面A'OC⊥平面BCD,
设正三角形BCD的中心为E,则E在OC上，且OE=OC/3,在平面A'OC中过E作EF⊥OC,作A'C的中垂线交OC于G,交EF于F.则FA=FC=FB=FD,OG=OC/2,
所以EG=OC/6=√6/6，EF/EG=A'C/A'O=√2，
所以EF=√3/3，FC^2=EF^2+EC^2=1/3+8/3=3,
所以三棱锥A'-BCD外接球表面积=4πFC^2=12π。

Answer 2