Question

数学应用题（要快，要快）

沿两河相距s千米，船在静水中静水中的速度为a千米/小时，水流的速度为b千米/小时（a>b>0).船往返一次所需的时间是多少？船往返一次的平均速度是多少？比船在静水中的速度快还是慢？

Answer 1

往返一次的时间为S/（a+b）+S/(a-b) 往返一次的平均速度为 S/2（a+b）+S/2(a-b)

因为1/2（a+b）+1/2(a-b)=a/a2-b2小于1/a 所以往返一次的平均时间比静水速度慢

Answer 2

往返需要的时间，为：
s/(a+b)+s/(a-b)=2as/(a^2-b^2)小时
往返平均速度，为：
2s÷2as/(a^2-b^2)=(a^2-b^2)/a千米/小时
(a^2-b^2)/a-a=-b^2/a＜0
所以往返的平均速度比静水中的速度慢

Answer 3

船往返一次所需的时间是s/(a+b)+s/(a-b)
船往返一次的平均速度是2s/[s/(a+b)+s/(a-b)]=(a^2-b^2)/a
=a-b^2/a<a
比船在静水中的速度慢

Answer 4

解答：（1）
往返一次所要的时间是去的时间+回来的时间
来回总时间=s/(a+b)+s/(a-b)=2as/(a²-b²）
（2）
往返一次的平均速度=总距离/总时间
=2s÷【2as/(a²-b²）】=（a²-b²）/a
（3）
（a²-b²）/a=a-(b²/a)＜a
所以比船在静水中的速度慢
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Answer 5

顺流 速度 a+b 逆流速度 a-b 时间为 s/(a+b)+s/(a-b)=2as/(a^2-b^2)
平均速度为 2s/t = a-b^2/a=a-(b/a)*b
a>b>0 则有(b/a)*b>0 即平均速度比静水速度慢