已知：如图，AB=AC，AD∥BC，O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，CO的延长线交AD于D,求证：DB⊥OB
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∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ACD（两条线平行，内错角相等）
∵O是∠ABC和∠ACB平分线的交点
∴∠ABC=∠ACD+∠DCB
∴∠ACD=∠DCB
∴∠ADC=∠ACD
∴AD=AC
∴AC=AB
∴∠ADB=∠ABD
∴∠ADB=∠DBF
∴∠ABD=∠DBF
∴∠ABO=∠OBC(O是∠ABC和∠ACB平分线的交点)
∴∠DBO=二分之一(∠DBF+∠DBO+∠ABO+∠OBC)
∠DBO=二分之一×180°
∠DBO=90°
∴DB⊥OB
∴∠ABC=∠ACB
∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ACD（两条线平行，内错角相等）
∵O是∠ABC和∠ACB平分线的交点
∴∠ABC=∠ACD+∠DCB
∴∠ACD=∠DCB
∴∠ADC=∠ACD
∴AD=AC
∴AC=AB
∴∠ADB=∠ABD
∴∠ADB=∠DBF
∴∠ABD=∠DBF
∴∠ABO=∠OBC(O是∠ABC和∠ACB平分线的交点)
∴∠DBO=二分之一(∠DBF+∠DBO+∠ABO+∠OBC)
∠DBO=二分之一×180°
∠DBO=90°
∴DB⊥OB
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