高阶求导题
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记u=x/(1-x)=1/(1-x)-1, u'=1/(1-x)^2, …, u^(n)=1/(1-x)^n.
y'=nu^(n-1)u', y"=n(n-1)u^(n-2)u'+nu^(n-1)u".
y"'=n(n-1)(n-2)u^(n-3)u'+n(n-1)u^(n-2)u"+n(n-1)u^(n-2)u"+nu^(n-1)u"'.
y^(n)=n!u'+n!uu"/2!+n!u'u"'/3!+…+n^(n-1)u^(n+2).
y'=nu^(n-1)u', y"=n(n-1)u^(n-2)u'+nu^(n-1)u".
y"'=n(n-1)(n-2)u^(n-3)u'+n(n-1)u^(n-2)u"+n(n-1)u^(n-2)u"+nu^(n-1)u"'.
y^(n)=n!u'+n!uu"/2!+n!u'u"'/3!+…+n^(n-1)u^(n+2).
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f(x)=x/(1-x)=1/(1-x) -1 =-1 - 1/(x-1)
f'(x)=(x-1)^-2
f''(x)=-2(x-1)^(-3)
f^(n) = (-1)^(n-1) n! (x-1)^(-n-1)
f'(x)=(x-1)^-2
f''(x)=-2(x-1)^(-3)
f^(n) = (-1)^(n-1) n! (x-1)^(-n-1)
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