广义积分∫（上限+∞下限0）x^2e^（-x）dx，高数题，蟹蟹各位大神了
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∫(0,∞)x^2e^(-x)dx=-∫(0,∞)x^2e^(-x)d(-x)
=-∫(0,∞)x^2de^(-x)
=-x^2e^(-x)|(0,∞)+∫2x*e^(-x)dx
=2∫xe^(-x)dx
=-2∫xe^(-x)d(-x)
=-2∫xd(e^(-x))
=-2xe^(-x)|(0,∞)+2∫e^(-x)dx
=-2e^(-x)|(0,∞)
=2.
注：∫(0,∞)x^2e^(-x)dx:表示下限是0,上限是∞的积分
=-∫(0,∞)x^2de^(-x)
=-x^2e^(-x)|(0,∞)+∫2x*e^(-x)dx
=2∫xe^(-x)dx
=-2∫xe^(-x)d(-x)
=-2∫xd(e^(-x))
=-2xe^(-x)|(0,∞)+2∫e^(-x)dx
=-2e^(-x)|(0,∞)
=2.
注：∫(0,∞)x^2e^(-x)dx:表示下限是0,上限是∞的积分
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简单计算一下即可，答案如图所示
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